Шутки-шутками, а психологический барьер пробит: теория вероятностей в этом году появилась в различных олимпиадах в России, я точно знаю (и имею отношение) к её появлению в 8 и в 11 классах.
Если появление на кубке Колмогорова (и то, со словами "сколько в среднем" вместо "найдите математическое ожидание") ещё можно было отнести к междусобойчику, то вот появление на финале ВсОШ по математике — событие куда более значимое.
1. Мне часто приходится просматривать иностранные олимпиады. Там теория вероятностей входит в пул задач уже последние 10-15-20 лет.
На вопросы школьников "а почему в олимпиадах нет теории вероятностей" никакого ответа, кроме "так исторически сложилось", у меня не было. Нужно было просто один раз рискнуть. Рискнули.
Как говорил один из руководителей команды на финале: одно из чувств, которое испытали дети, увидев математическое ожидание в варианте — что сломались негласные договорённости.
2. Олимпиадное движение в России в последние годы развивается очень стремительно. И всё сложнее становится составлять различные мероприятия.
Преподаватели всё лучше формулируют какие-то отдельные идеи с олимпиад, учатся составлять на них занятия. Дети всё больше учатся скорее решать задачи, чем выучивать очередную теорему. Неплохие кружки появляются всё чаще и чаще в разных местах (в основном, к сожалению, онлайн).
Теория вероятностей — глоток свежего воздуха в тематиках. На мой вкус это точно лучше чем, например, (к счастью не входящие в этапы ВсОШ) функциональные уравнения.
Тут я вижу два направления, какие будут появляться задачи на олимпиадах:
— реально новые идеи, которых раньше старались избегать (в основном вокруг линейности математического ожидания)
— старые задачи, которые теперь получают более ... благородные (?) условия.
Например, в этом году на Уральском Турнире в мае мы выдали вот такую задачу:
В Большую Столовую собираются прийти 636 участников Уральского Турнира. Каждый из них с вероятностью 1/2 возьмёт суп, а также, независимо от этого, с вероятностью 1/2 возьмёт
салат. Какова вероятность того, что количество салатов, приобретенных участниками, окажется ровно на 1 больше, чем супов?
Здесь по сути написана такая задача:
Сколько существует последовательностей длины 2⋅636 из 0 и 1, у которых 1 среди первых 636 элементов ровно на один больше, чем среди последних 636?
На внешний вид вторая версия этой задачи — скучное упражнение на подсчёт C-шек. Хорошее, но скучное на вид. Как-то так получается, что наличие возможности спросить "Какая вероятность" добавляет возможностей придумывать красивые фабулы для задач.
Что-то получается много буков, разобью на две части.