Cегодня финиширует "Турнир Мёбиуса", в котором я работаю уже довольно много лет. Его участники, тем не менее, не перестают удивлять меня как тем, какие (весьма непростые) задачи они хорошо решают, так и тем, какие (несложные идейно) задачи им оказываются не по зубам.

Задумался над тем, почему 4-5 класс настолько слаб в рассуждениях о неравенствах. Откуда берутся все эти "рассмотрим худший случай" и иже с ними. Ну да, их этому в школе еще не учили. Но вот те из них, кто занимается на кружках, научены (и грамотно обучены!) в принципе намного более сложным рассуждениям. И комбинаторным, и числовым.

Почему-то на кружках для мелких детей никому не приходит в голову систематически подгружать им такие вот задачки:

1. Пакет выдерживает вес до 5 кг, а при большем весе груза - рвется. Костя купил 15 кг сахара. Хватит ли ему трех пакетов, чтоб донести сахар домой?

(Ожидаемый итог обсуждения с детьми - не "да" и не "нет", а "зависит от расфасовки"! Если 5 кг не кратен весу расфасовки, - то не хватит.)

2. Пакет выдерживает вес до 5 кг, а при большем весе груза - рвется. Костя купил 7 кг еды. Сколько пакетов ему нужно на этот груз?

(Не "два", а "зависит от расфасовки"! Если все 7 кг - это одна большая кость с мясом или один большой арбуз, то никакого числа пакетов не хватит!)

3. (продолжение) Костя купил 7 кг еды, причем каждый из купленных им товаров весит не более 2 кг. Скольких пакетов ему заведомо хватит?

(Дети массово не понимают вот этих вот "гарантированно" и "заведомо", а более простых слов для этого не существует. Но объяснять-то надо. Равно как надо объяснять разницу между оценкой и примером - именно на таких вот простейших модельных задачах.)

4. (продолжение) Костя заранее принес с собой 4 пакета. Чему равен наибольший суммарный вес покупок, которые ему гарантированно удастся унести, если каждая покупка весит не более 1.5 кг?

Дальше там можно наращивать сложность до практически бесконечной (для этого возраста), но общая мысль, надеюсь, понятна. Начинать с самых простых - безо всякого Дирихле и комбинирования - примеров. Добиваться понимания неравенств как инструмента, с которым школьник работает. В этом ведь абсолютно ничего сложного, никакой алгебры, никаких ограничений по возрастной психологии.

Что думаете?

PS. На всякий случай - детальное описание структуры канала. Пост публикуется в основном канале "Я веду кружок". Отклики на него оказываются в комментариях к посту, а также в привязанной к нему группе для обсуждений - "Чат канала Я веду кружок". Если написать комментарий в группе, не являющийся ответом ни на пост, ни на один из предыдущих комментариев - он будет опубликован только в группе, но не попадет в поле зрения тех, кто подписан только на канал, но не на группу.