Презабавнейшая статья про иррациональность корня из 2.
https://arxiv.org/pdf/2005.03878.pdf
В отличие от традиционного подхода (с доказательством от противного) автор действует чисто конструктивно - по произвольному рациональному приближению a/b > √2 строит новое приближение a/b > a'/b' > √2.

"So we have an algorithm (a variation of a possible Babylonian algorithm [10]) for producing better and better approximations to √2 given any rational number a/b with a/b ≥ √2. And it can’t then be the case that √2 is a rational number" - пишет нам автор и заканчивает на этом статью.

Простая мысль, что между любыми двумя рациональными a/b и c/d тоже можно всегда вставить медианту (a+c)/(b+d), и что это полностью обнуляет его "доказательство", автора почему-то не посетила. Но статья все равно интересна - например, тем, что ее можно показать детям как задачу "найдите ошибку". Мало кто поверит, что ошибка в статье будет в самой последней строчке, уже после всех зубодробительных выкладок.