فرصت «بازی با اشیاء ذهنی»
امروز در گفتگو با یک دوست عزیز، داشتم می‌گفتم که به نظر من ریاضی نوعی «بازی با اشیاء ذهنی» است و وقتی معلم سعی می‌کند تا جایی که می‌تواند مفاهیم را با استفاده از اشیاء واقعی یا مدل‌ها، عینی کند تا بچه‌ها بهتر بفهمند، فرصت کار با اشیاء ذهنی ساده‌تر را از بچه‌ها می‌گیرد و زمانی بچه‌ها وارد بازی با اشیاء ذهنی می‌شوند که مفاهیم پیچیده شده‌اند و کاری از دست معلم برای «عینی‌سازی مفهوم» بر نمی‌آید و اینجاست که «ریاضی سخت می‌شود».

فرصت «ساختن اشیاء ذهنی از تجربه‌های واقعی»
دوست عزیز اما درست می‌گفت! انگار من استفاده از اشیاء واقعی و مدل‌ها برای ساخته شدن اشیاء ذهنی را فرض گرفته‌ام و شاید هم ما درباره دو سن مختلف حرف می‌زدیم.

فرصت را غنیمت بشمار!
من فکر می‌کنم که استفاده از مثال‌ها و اشیای واقعی، ابزارها و مدل‌ها، لازمه ساخته شدن اشیاء ذهنی هستند؛ مقدمه‌ای که برای ساخته شدن ساختارها لازم است.
و ریاضی‌ورزی بعد از آن آغاز می‌شود...

یعنی گرچه کودک از تجربه‌های واقعی شروع می‌کند و به تدریج ساختارهای انتزاعی‌تر را می‌سازد، اما به قول فرودنتال:
«Mathematics is a human activity; a game with self-created structures.»
«ریاضیات فعالیتی انسانی است؛ بازی با ساختارهایی که خود انسان می‌سازد.»