[среда 23 сентября, 16:15, ауд.302]
Василий Олегович Мантуров,
"О планарности оснащенных 4-валентных графов"

Общеизвестна теорема Понтрягина-Куратовскго: граф можно нарисовать на плоскости, если он "не содержит графов" K_{5} и K_{3,3}. Мы рассматриваем оснащенные 4-графы, т.е. графы, в каждой вершине которых сходится 4 ребра, при этом строго фиксируется, какие ребра следует считать противоположными. При рисовании таких графов на плоскости формальная "противоположность" ребер в вершинах должна согласовываться со структурой, диктуемой плоскостью. В ноябре 2004 академик РАН В.А.Васильев выдвинул гипотезу, которую автор в доказал в тот же день: Оснащенный 4-граф нельзя нарисовать на плоскости, он содержит два цикла, не имеющих общих ребер и трансверсальных перекрестий. То есть два цикла могут иметь общие вершины, в которых каждый из циклов формально переходит с ребра на "не противоположное". То есть, фактически, в мире "оснащенных 4-графов" "запрещенным" графом является только один: граф, у которого единственная вершина и два цикла, проходящие трансверсально через эту вершину. Тем самым, набор "запрещенных" графов меньше (один, а не два), да и сами графы проще, чем в общем случае. Доказательство теоремы Понтрягина-Куратовского можно свести к гипотезе Васильева. Будет рассказано о ряде задач, связанных с оснащенными четырехвалентными графами, в частности, будет сформулирована глобальная проблема: какие вопросы из теории графов можно решать с помощью оснащенных 4-валентных графов?

некоторые ресурсы В.О.Мантурова:
домашняя страница/анонсы семинаров https://www.ktrt-seminars.com/
всероссийский математический кружок https://t.me/vserossiyskiimatkruzhok