Парадокс дней рождений или почему неприятности так часто случаются?

Для начала решим задачу из опроса про 30 школьников.

Рассчитаем вероятность того, что дни рождения всех людей будут различными. Выберем одного человека из группы и запомним его день рождения. Затем выберем наугад второго человека. Вероятность того, что у него день рождения не совпадёт с днём рождения первого человека, равна 1 - 1/365 . Теперь выберем третьего человека: вероятность
того, что его день рождения не совпадёт с днями рождения первых двух (при условии, что дни рождения
первых двух не совпали), равна 1 – 2/365. По аналогии, для последнего человека вероятность несовпадения
его дня рождения со всеми предыдущими будет равна 1–29/365. Перемножив все эти вероятности, мы получим вероятность того, что все дни рождения в группе различны. Тогда вероятность того, что какие-то дни рождения совпадут, равна 1– (1–1/365)*(1–2/365)*...*(1–29/365) ≈ 0,71.

Тут написана вероятность для 30 человек, на самом деле она становится больше половины гораздо раньше (этот факт называют парадоксом дней рождений). Если дана группа из 23 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения совпадут, превышает 50%. Для группы из 60 или более человек вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух её членов составляет более 99%, хотя 100% она достигает, только когда в группе не менее 366 человек (с учётом високосных лет — 367). Да, правильным был самый маленький ответ и это контринтуитивно и неожиданно

Многие неприятности в нашей жизни очень маловероятны. И каждая из них с вероятностью почти 1 не произойдет. Но если считать неприятности независимыми, то эти вероятности перемножаются и даже при небольшом количестве инцидентов вероятность того, что хотя бы одна неприятность все же произойдет, велика.
Но не расстраивайтесь: вероятность того, что с вами произойдет 2 неприятности, уже меньше, и уж точно вряд ли произойдут сразу все возможные неприятности.