🧩 خط کش و پرگار؛ قسمت اول

بعضی از مسئله‌های ریاضی آن‌قدر معروف هستند که حتی عده زیادی از مردم عادی هم آن‌ها را می‌دانند. شاید قضیه آخر فِرما از جمله این مسائل باشد.

یکی دیگر از این مسائل معروف مسئله‌ی "تربیع دایره" (Squaring the circle) است:
ترسیم مربعی که  مساحت آن با یک دایره مفروض برابر باشد.
البته بعضی از مردم که علاقمندتر هستند می‌دانند که این مسئله از مسائل حل نشده هندسه یونان باستان است و همچنین یک خواهر و یک برادر هم دارد:
مسائل "تضعیف مکعب" (Doubling the cube) و "تثلیث زاویه"(Angle trisection).

در مسئله تضعیف مکعب هدف ترسیم مکعبی است که حجم آن دو برابر حجم مکعب مفروض باشد و در مسئله تثلیث زاویه باید یک زاویه مفروض را به سه قسمت مساوی تقسیم کرد.

در نظر اول هر سه مسئله قابل حل هستند، دست‌کم در حالت‌های خاص. مثلا زاویه را به راحتی می توان با نقاله به سه قسمت مساوی تقسیم کرد.

آنچه که بیشتر مردم، و حتی علاقمندان آماتور ریاضی نمی‌دانند، دو شرط محدودکننده هندسه اقلیدسی برای حل مسائل ترسیمی است. در هندسه اقلیدسی تنها دو ابزار مشروع برای ترسیم وجود دارد:
خط کش و پرگار.
با توجه به این محدودیت، یونانیان باستان حل سه مسئله بالا را غیر ممکن می‌دانستند، اگرچه اثباتی برای آن ارائه ندادند. غیرممکن بودن تربیع  دایره با خط کش و پرگار در سال ۱۸۸۲ توسط فردیناند لیندمان‌ِ‌ (Ferdinand von Lindemann) آلمانی‌ اثبات شد.
پیر ل‌. وانتسل‌ (Pierre Wantzel) در سال ۱۸۳۷ ثابت کرد که تثلیث زوایه و همچنین تضعیف مکعب با خط‌کش و پرگار غیرممکن است.

پی نوشت: "تضعیف" در کتاب‌های ریاضی دوره اسلامی یعنی دو برابر کردن.