Доказательство, что натуральных чисел конечное множество🤯

Определим строку как набор из восьми слов, которые имеют смысл (то есть слова по типу "абвгдеёж" не подходят). Очевидно, что этих строк существует конечное множество. Докажем, что можно построить инъекцию из множества натуральных чисел в множество всех строк (то есть каждая строка либо описывает какое-то одно слово, либо не описывает ни одного слова)

Будем использовать метод доказательства от противного: допустим, что существует число, которое нельзя описать восемью словами, тогда существует минимум одно такое число, которое нельзя описать восемью словами. Выберем среди этих чисел наименьшее. Но это же наименьшее натуральное число, которое нельзя описать восемью словами. Только что нам удалось описать это число восемью словами, значит, наименьшего такого числа не существует и мы пришли к противоречию.

В чём ошибка? Обсуждения в чате👇