Как Google решили 9 нерешённых задач Эрдёша

Они взяли 353 задачи из списка Эрдёша (нерешенные задачи по комбинаторике и теории чисел) и дали их решать Gemini 3.1 Pro.

LLM много раз пыталась собрать доказательство: добавляла леммы, меняла промежуточные утверждения и пробовала снова. На каждую задачу тратили до 3000 попыток.

Чтобы модель не могла галлюцинировать, доказательство писалось на языке Lean. Это формальный язык, где математическое доказательство можно проверить автоматически.

Если доказательство было неверным, Lean возвращал ошибку, и эта информация снова отправлялась модели.

Большинство попыток не прошло. Но в 9 случаях Gemini дошла до корректного Lean-доказательства. Там были задачи про плотности множеств, Sidon-множества, числа ван дер Вардена, суммы множеств и конфигурации точек на плоскости. Ещё она доказала 44 гипотезы из OEIS.

Если хотите подробнее узнать, как искусственный интеллект формулировал доказательства и как он “думал”, а также читать про новые технологии со стороны науки, а не хайпа — подписывайтесь на канал @mlphys последний пост как раз-таки подробно описывает, как ИИ смог решить эти задачи