Я тут давеча предлагал поговорить про вузовскую математику, но сам начну вообще с математики для 9 класса. Ибо есть тема, от которой меня сильно бомбит. Это геометрическая прогрессия.

Почему-то даже очень умные взрослые люди не всегда умеют ею пользоваться. "У нас не будет экспоненциального... развития, вот это 17-18% день ото дня", говорят авторитеты в телеэфире. Хотя вообще-то с точки зрения математики, вот эти процессы - суть одно и то же:
- экспонента;
- геометрическая прогрессия (это та же экспонента, только дискретная);
- рост на один и тот же процент в день;
- рост, при котором удвоение (или удесятерение) происходит за один и тот же промежуток времени.

Так что, друзья, плохая новость в том, что рост на +15% в день - это тоже экспонента. И даже рост на +1% в день - это тоже экспонента, только меееедленная. А даже очень медленные экспоненты спустя время дорастают до космических масштабов. Например, рост на 1% в день - это означает рост в 38 раз за год. В 1427 раз за два года. В 54 тыщи раз за три года. В 2 миллиона за 4 года. Ну, вы поняли.

Ещё раз: рост на один и тот же, даже маленький процент, в день - это экспонента. Да-да, это не парадокс: процент - один и тот же, а рост в итоге - взрывной. "Взрывной" означает, что даже очень пологая экспонента рано или поздно обгонит самую крутую линейную, квадратичную, и вообще любую степенную функцию.

Экспонент в природе очень много, потому что так ведут себя любые штуки, умеющие воспроизводить себя и не встречающие ограничений. Например:
- Каждый год на мой вклад начисляется один и тот же процент от банка. Размер вклада растёт экспоненциально. Если сегодня я вложу 1 лям под 5% годовых, к пенсии это будет 6 лямов.
- Каждая молекула метана, окислившись в горячие пар и углекислый газ, заставляет окислиться ещё условно 10 таких молекул (если вокруг достаточно метана и кислорода). И газ взрывается, сжигая всё вокруг.
- Амёба в питательном бульоне делится надвое каждые полчаса. Пока бульона достаточно много, число амёб будет расти экспоненциально.
- Каждый больной неким вирусом за время болезни заражает в среднем пять новых людей. Или только двух новых людей. Или даже 1.001 новых людей. Число заражений растёт экспоненциально.
- Крольчиха за год рожает пару десятков крольчат. 24 завезённых в Австралию кролика через 10 лет превращаются во многие миллионы.
- Одна пара людей за жизнь рожает в среднем 2.5 детей. Население Земли растёт экспоненциально.

Как понять, что кривая является экспонентой? Проще всего нарисовать её, включив логарифмический масштаб на оси Y. Если в логарифмической шкале мы видим прямую - то в исходной шкале это экспонента. Потому что если десятичный логарифм растёт линейно - это значит, что сама величина удесятеряется вновь и вновь за одно и то же число дней.

Конечно, в реальном мире все экспоненты рано или поздно затухают, превращаясь, например, в логистические кривые. Банк закрывается или меняет условия вклада, метан сгорает, заканчивается питательный бульон, всё население