Чтобы показать, как может выглядеть такое нестабильное усреднение, я взял список крупных городов России, и начал случайно отбирать из него всё новые города. Пока я отбирал первые 17, среднее население было стабильным, около 100 тысяч. Потом добавилась Рязань (там живут полмиллиона), и среднее по всей выборке сразу скакнуло до 130. И стабильно где-то там было, пока 33-ей не добавилась Уфа (население чуть больше миллиона), и общее среднее прыгнуло к 165. Потом среднее скакнуло к 200, когда добавились Саратов и Казань, и ещё около 250 городов оно гуляло в районе этих 200 тысяч. А когда казалось, что вот уже совсем среднее стабилизировалось, в выборку добавилась Москва, и среднее снова резко скакнуло, уже ближе к 300. И если бы в России было неограниченное количество городов, то и среднее по выборке продолжало бы так же неограниченно расти. Обобщаем полученный опыт: если вы имеете дело с распределением Парето, то аномальные объекты ("чёрные лебеди") могут внезапно появиться и резко изменить вам всю статистику.

Коротенькие практические выводы из нашего рассказа: если возможны сетевые эффекты, то будьте избирательны (концентрируйтесь на самых важных запросах/клиентах/товарах/городах), и не слишком доверяйте средним значениям. Ну и вообще просто задумывайтесь о том, с каким распределением имеете дело. И да пребудет с вами power law!

#матчасть #математика #weirdMath #теорвер #распределения #fattail #pareto #powerlaw