Квантовые компьютеры ускоряют LS-DYNA: первые квантовые вычисления, полезные для прикланого CAE

После прошлой недели я перестал считать, что квантовые компьютеры - это просто академический распил бабла. Итак, мы тут все таки или иначе решаем задачи линейной алгебры. Причем, в механике, когда мы используем неявный решатель, у нас собирается большая и страшная матрица жесткости, работать с которой не очень приятно, и все хотят ускорить данный процесс.

Казалось бы, LS-DYNA знаменита своим явным решателем, где такой проблемы просто нет. Но явный решатель не всегда подходит для задачи медленной динамики. А если мы вспоминаем про связанные задачи, где у нас есть FEM и CFD c FSI (привет медицинские расчеты) или про линейную динамику (привет NVH), то на одном явном решателе не выехать.

О чем же статья от ученых из Ansys и IonQ Так, препритн которой для журнала Quantum Physics был опубликована 17 марта 2025.

1. Основная проблема:
Решение больших систем линейных уравнений
Ax=b, возникающих в задачах МКЭ, представляет собой вычислительно трудоёмкий процесс.
Для таких систем характерны большие разреженные матрицы. Однако прямые методы решения (например, LU- и LDL^T-разложения) приводят к существенному заполнению («fill-in») матриц, что резко увеличивает затраты времени на решение.

2. Цель исследования:
Снизить заполнение матрицы (минимизация «fill-in») путём оптимального переупорядочивания строк и столбцов матрицы.
Для решения задачи переупорядочивания используется квантовый подход с применением алгоритма VarQITE.

3. Квантовый подход VarQITE:
Алгоритм VarQITE основан на концепции эволюции квантового состояния по мнимому времени и применяется для поиска основного состояния гамильтониана, который описывает задачу оптимизации.
Задача переупорядочивания матрицы формулируется как задача разделения графа (Graph Partitioning Problem, GPP), которая сводится к задаче бинарной оптимизации (QUBO — Quadratic Unconstrained Binary Optimization). Далее эта задача кодируется в виде гамильтониана, минимальное собственное значение которого соответствует оптимальному решению.

4. Интеграция с LS-DYNA:
Предложен гибридный квантово-классический подход, интегрированный в программный пакет LS-DYNA от Ansys. LS-DYNA применяется для механических задач, задач вибрационного анализа и гидродинамики.
В LS-DYNA используется метод вложенного разбиения (Nested Dissection) и многоуровневые алгоритмы для грубого разбиения графа на подграфы меньшего размера. Эти подграфы затем решаются с помощью VarQITE на квантовом симуляторе или квантовом устройстве.

5. Результаты исследования:
Экспериментально показано, что VarQITE может улучшить качество решения задачи разбиения графов в сравнении с классическими эвристиками (например, LS-GPart, встроенным в LS-DYNA).
Результаты тестирования включали задачи из области механики (например, моделирование деформации крыши автомобиля), задачи течения жидкости (насосы крови) и вибрационный анализ автомобиля.
В реальных тестах (с миллионами узлов и десятками миллионов рёбер) время решения системы при использовании квантового подхода сокращалось до 12% по сравнению с классическими методами.

6. Реализация на реальном квантовом оборудовании:
VarQITE был протестирован на реальных квантовых компьютерах IonQ (Aria и Forte), и результаты были сопоставимы с идеализированными симуляциями.
Для улучшения качества полученных решений авторы предлагают гибридный подход: решение задачи на квантовом компьютере с последующим уточнением с помощью классического алгоритма (например, модифицированный алгоритм Фидуччи-Маттиеса).

Заключение:
Полученные результаты демонстрируют потенциал использования квантовых вычислений в реальных задачах инженерного анализа.
VarQITE, интегрированный в промышленные продукты, такие как LS-DYNA, способен уже в ближайшем будущем предоставить вычислительные преимущества.

Препринт: https://arxiv.org/abs/2503.13128