Числа 8 и 9 выглядят обычно, но их соседство уникально:
2³ = 8
3² = 9
Это единственная пара степеней натуральных чисел больше 1, которые отличаются ровно на единицу.
Иными словами, уравнение
xᵖ - yᑫ = 1
при
x, y, p, q > 1 имеет только одно решение:
3² - 2³ = 1
Эжен Каталан сформулировал эту гипотезу в 1844 году. Доказать её смогли лишь спустя более 150 лет: в 2002 году это сделал математик Преда Михэйлеску.
Сегодня результат известен как теорема Михэйлеску.
Простое утверждение оказалось настолько глубоким, что для доказательства понадобились современные методы алгебраической теории чисел.