(1/3) Вчера был стрим Васила и Глеба, посвященный ролику про Панчина. Там ребята обсудили много всего интересного, включая некоторые возражения. По мотивам стрима и предыдущего поста я подумал написать еще несколько мыслей. В общем, в последние два дня мой канал из личного блога временно превращается в просветительский. Сегодня мы рассмотрим две темы: треугольник и чайник.

(а) На какое-то время пальму первенства завоевал треугольник. Люди писали на стриме, да и в комментариях до этого, что, во-первых, треугольник является физическим. Во-вторых, что треугольник можно пронаблюдать и научное исследование треугольника осуществляется через наблюдение. Ровно эту тему мы недавно разбирали со студентами на занятии про Лейбница.

У меня есть догадка, почему люди так думают. Предполагаю, что первый тезис основан на каком-то соображении в стиле:

1. Все, что существует, является физическим.
2. Существует математическая фигура – треугольник.
∴ Треугольник является физическим.

Второй тезис, как мне кажется, предположительно должен работать как-то так:

1. Любое разумное исследование основано на наблюдении.
2. Геометрия – это сфера разумных исследований.
∴ Геометрия основана на наблюдении.

Попробую объяснить, что не так с выводами этих аргументов. Начну с того, чем является треугольник.

Треугольник – это замкнутая плоская фигура, состоящая из трех идеальных прямолинейных сторон и трех вершин. У треугольника есть набор параметров, среди которых:

- стороны треугольника являются идеальными отрезками – у них нет толщины.
- вершины треугольника являются идеальными точками – у точек нет протяженности.
- стороны треугольника идеально прямые.
- сумма углов треугольника строго равна 180°.

Ни один из этих параметров не может быть физическим. Физически невозможны идеальные отрезки, идеальные точки, идеально прямые стороны, и невозможно, чтобы сумма углов была строго равна 180° (хотя тут у меня есть небольшие сомнения).

Получается, что:

1. Существует математическая фигура – треугольник.
2. У треугольника есть набор параметров, которых не может быть у физических объектов.
∴ Треугольник не является физическим объектом.

Сам концепт "треугольник", таким образом, не обозначает физического объекта. Надеюсь, с этим разобрались. Что он тогда обозначает? Это очень большой и сложный вопрос.

Действительно, онтологически может быть так, что треугольник является полезной абстракцией, порождением человеческого сознания, которое полностью зависит от физических мозговых процессов. Однако это все не делает треугольник физическим, потому что концепт устроен так, что треугольник просто не может быть физическим. Физическими могут быть только несовершенные изображения треугольника, у которых неидеальные отрезки, неидеальные точки, неидеальные прямые, и сумма углов этих нарисованных репрезентаций треугольника не равна 180°. Более того, треугольник как таковой вообще нельзя изобразить, потому что понятие треугольника как такового не уточняет соотношение сторон.

В комментариях я приложу введение в эту тему: Oystein Linnebo, Philosophy of Mathematics. Интересующиеся могут ознакомиться. То, что примерно хочет сказать Александр Панчин, изложено в разделе "эмпиризм", при этом лучше брать версию Куайна, хотя я и считаю, что эта позиция проблематична.

Из этого, я надеюсь, становится понятно, почему мы исследуем треугольники не через наблюдение: мы не наблюдаем треугольник. Мы не мерим тысячи нарисованных треугольников транспортиром, чтобы узнать, что сумма углов треугольника равна 180°. Мы узнаем это через определение, доказательство и вывод. Иными словами, мы пользуемся рассуждением.