Лекториум Капицы

❓ 🔺😢😊🙄👍😊 треугольника: 9 особых точек

Знаете ли вы, что в любом треугольнике скрыта идеальная окружность?

Независимо от его формы, в треугольнике всегда находятся девять особых точек, которые лежат на одной окружности. Это:

▪️середины всех трёх сторон,
▪️основания всех трёх высот,
▪️середины отрезков, соединяющих вершины с ортоцентром (точкой пересечения высот).

Эта волшебная окружность называется Окружностью девяти точек. Она не только красива с точки зрения геометрии, но играет важную роль в инженерии, архитектуре и даже физике.
Вселенная любит симметрию и закономерности — и это одна из них.

❤️Впечатляет, правда?

#лекториум_математика

💡 😉😀😭😢😅😋😀👍😊 про математику

Готовы проверить ваши знания в увлекательном формате вместе с Лекториумом Капицы?
В этот раз вам предстоит ответить на 5⃣ вопросов, посвященных математике. Поехали!

#ЛекториумКапицы_квиз

⏱😘😅🤣😭😊😅😢
⏪🕟🅰️🕚🕜🕒 ⭐️ 🅱️🕞🕒🕚🀄️⏩

«Олимпиадная математика школьников — это спорт, который предполагает честность, открытость и справедливость»: интервью с Назаром Агахановым

Что самое главное в построении занятий со школьниками?  В чем отличие между слабыми и сильными учениками? И почему придумывание задач — это творчество?
Самое время об этом поговорить.

✅Об особенностях олимпиадной математики;
✅О тех, кто становится победителями олимпиад;
✅О том, почему важно научить школьников правильно рассуждать, и о многом другом — смотрите в выпуске подкаста «Самое время» с ⏭Назаром Агахановым⏮!

🔵Назар Хангельдыевич АГАХАНОВ — российский математик, доцент кафедры высшей математики МФТИ, кандидат физико-математических наук.

▪️Ведущая — Екатерина ПАЦЕНКО.

➡️ Смотрите полную версию подкаста по ссылке.

#лекториум_интервью #самое_время

❓ 🧬 😭😊😭 🤔😊😢😋🤔😊😢😀😭😊решает реальные задачи?

Загляните в мир математических разделов с помощью подробной анимированной карты-визуализации.
С ее помощью вы погрузитесь в изучение того, как различные области математики связаны друг с другом, и как они влияют на решение реальных проблем.

#ЛекториумКапицы_математика

⬛️ 😜😋🤣😋😉😋 математики: искусство чисел

Математика тоже умеет быть красивой — посмотрите, как закономерно строится этот узор при возведении чисел, состоящих только из единиц, в квадрат.

Каждый следующий результат словно «растёт» от единицы до своего пика и возвращается обратно, образуя идеальную симметрию.

🌺Не просто цифры и формулы, а маленькое искусство чисел.

#ЛекториумКапицы_математика

🔗 ©️😊😏😁😀😭😊 науки»: сложные научные термины простыми словами

В рубрике «Азбука науки» мы с вами увлечённо разбираем самые разные научные термины. Что это означает — простыми словами?..
Эта неделя в сообществе Лекториума Капицы посвящена математике, а значит, мы узнаем, что такое...

🔵Аппроксимация (от лат. approximo — «приближаюсь») — это процесс замены сложной функции более простой, которая по возможности близко воспроизводит значения исходной функции в заданной области. Основная цель аппроксимации — упростить анализ и вычисления, особенно когда точный аналитический вид функции неизвестен или сложен для работы.

#ЛекториумКапицы_азбука_науки

📚 🔹 😭👍😀😀😀 по математике: топ-♾рекомендаций

Как понять математику? Элементарный уровень знаний математического анализа необходим и экономистам, и экологам. Лингвисты и историки тоже не могут обойтись без точных наук, а биологи и геологи уже давно стали наполовину математиками.

💡 На помощь приходят книги для изучения математики, показывающие её красоту и практическую ценность. Они написаны для всех возрастов и разных уровней подготовки. Издания в нашей подборке именно такие — помогают читателю получить практические знания, влюбиться в науку и стимулируют к погружению в удивительный мир математики.

🔴Нелли Литвак и Андрей Райгородский «Кому нужна математика?»

Книга о современных приложениях математики как для неподготовленного читателя (за что отвечает основной текст — легкий, интересный и понятный), так и продвинутого (благодаря развернутым объяснениям в каждой главе). Подойдет книга и для старшеклассников, и студентов, интересующихся математикой, — для них есть более строгие математические формулировки и доказательства теорем.

🔴Кьяртан Поскитт «Математика для взрослых»

Учимся считать в уме, вычислять любые пропорции, банковские проценты, осваиваем приблизительные вычисления и многое другое. Незаменимая книга для практического применения математики в нашей обычной жизни. Еще автор рассказывает о математике, которая описывает природные явления вокруг нас.

🔴Маурицио Кодоньо «Математика за чашечкой кофе»

Одной чашечкой кофе точно не обойтись, а вот несколько дней с кофейником, играми и парадоксами благодаря этой книге забыть будет трудно. Будут объяснения, в которых захочется разобраться. Иногда будет нелегко, но таков процесс познания. После озарения всё рассказанное запомнится навсегда.

🔴Барбара Оакли «Думай как математик»

Когда очень не хочется даже думать о математике, всегда можно открыть Оакли. Это не психоаналитика, но случаи из жизни и лайфхаки помогут иначе взглянуть на ненавистные точные науки и невзначай обнулить свои страхи относительно математики.

🔴Иэн Стюарт «Математические головоломки профессора Стюарта»

Трудно найти математика, не знающего головоломки Стюарта. Это увлекательно, захватывающе и часто неожиданно в конце. Описать невозможно — нужно попробовать.

🔴Яков Перельман «Занимательная геометрия»

Немного практической геометрии от советского классика. Развитие геометрического мышления и применение знаний на основе задач. Внимательно следя за объяснениями автора, решая вместе с ним задачи, начинаешь понимать, что мир вокруг — это геометрия.

🔴Артур Бенджамин «Магия математики»

Книга о красоте математических формул. Всё, от чего раньше голова шла кругом, теперь оказывается простым и ясным. Автор на необычных примерах объясняет неискушенному читателю, что такое треугольник Паскаля, математическая бесконечность, необычные свойства некоторых чисел, последовательность Фибоначчи и золотое сечение.

🔴И. Башмакова, И. Акулич, Н. Васильев «Математика. Полная энциклопедия»

Относительно небольшая по объёму энциклопедии для старшеклассников, но систематичная и очень подробная. Охватывает огромный материал от арифметики до комбинаторики и математического анализа. Полноценный справочник и источник знаний, подобные которому трудно найти.

#ЛекториумКапицы_книжная_полка

🧮 😢😅😘〰️5⃣нерешенных загадок математики, которые сводят с ума

Думаете, что математика — это скучные формулы из учебников, доказанные давным-давно? А вот и нет. Сегодня посмотрим с вами на 5 легендарных математических загадок, над которыми безуспешно бьются лучшие математические умы, а решение этих задач не только впишет ваше имя в историю, но и (в некоторых случаях) поможет получить миллион долларов.

©️Гипотеза Коллатца (Проблема 3n + 1)

Возьмите любое число. Если оно четное, то разделите его на 2, а если нечетное — умножьте на 3 и прибавьте 1. Математики верят: какое бы число вы ни взяли, в итоге вы всегда «провалитесь» в цикл 4-2-1.
В чем сложность? Проверены триллионы чисел, и все они приходят к единице. Но никто не может доказать, что не существует «числа-бунтаря», которое уйдет в бесконечность, например. Пол Эрдёш, великий математик, сказал: «Математика еще не созрела для таких задач».

©️Проблема Гольдбаха

Любое четное число больше 2 можно представить как сумму двух простых чисел (тех, что делятся только на себя и на единицу). Например: 10 = 3 + 7, 20 = 3 + 17.
В чем сложность? Этой загадке более 280 лет. Она проверена для всех чисел до гигантских величин, но общего доказательства для всех четных чисел до сих пор не существует.

©️Гипотеза о числах-близнецах

Числа-близнецы — это простые числа, которые отличаются друг от друга всего на 2 (например, 11 и 13, 17 и 19, 41 и 43). Гипотеза гласит, что таких пар бесконечно много.
В чем сложность? Чем дальше мы уходим в ряд чисел, тем реже встречаются простые числа. Кажется, что «близнецы» должны в какой-то момент закончиться, но математики уверены в обратном. Совсем недавно ученые вплотную подобрались к разгадке, но «бесконечность» всё еще не покорена.

©️Равенство классов P и NP

Если ответ на задачу можно быстро проверить, значит ли это, что саму задачу можно быстро решить?.. Например, проверить, правильно ли собран пазл — легко, а вот собрать его с нуля — уже гораздо сложнее.
В чем сложность? Это одна из «Задач тысячелетия», объявленных Институтом Клэя. Если окажется, что P = NP (то есть решать так же легко, как и проверять), современная криптография рухнет: любой компьютер сможет мгновенно взломать ваш пароль или банковский шифр. Большинство ученых думают, что они не равны, но доказательства нет.

©️Гипотеза Римана

Это настоящий «Эверест» математики — предположение о том, как распределены простые числа (те, что делятся только на 1 и на себя: 2, 3, 5, 7 и так далее). Немецкий математик Бернхард Риман изучил особую функцию — дзета-функцию — и предположил, что за кажущимся хаосом в распределении простых чисел скрывается скрытая идеальная симметрия. Если гипотеза верна, значит, в хаосе простых чисел есть идеальный порядок и скрытая музыка.
В чем сложность? Доказать эту гипотезу крайне сложно, потому что дзета-функция содержит колоссальный объём информации о простых числах, чьё поведение само по себе кажется непредсказуемым. Математики пока не смогли создать общий математический инструмент (например, новый анализ или теорию операторов), который позволил бы уверенно утверждать что-то о всех нулях одновременно. При этом вычислительные проверки показывают: первые десятки триллионов нулей действительно лежат на этой прямой. Проблема в том, что в бесконечном множестве нулей легко «спрятать» отклонение, которое не удастся обнаружить при любом конкретном расчёте. За решение этой задачи Институт Клэя обещает 1 000 000 $.

Возможно, именно кто-то из подписчиков Лекториума Капицы однажды найдет ключ к одной из этих дверей?..
Расскажите, какая из загадок кажется вам самой удивительной? Выбирайте реакции👇

👍 — Гипотеза Коллатца
❤️ — Проблема Гольдбаха
🤔 — Гипотеза о числах-близнецах
🔥 — Равенство классов P и NP
👏 — Гипотеза Римана

#ЛекториумКапицы_математика

💡 🎲 🤔😊😢😋🤔😊😢😀😭😊 в архитектуре: магический квадрат

Что вам известно о магических квадратах? Знаете, что многие математики — от Ферма до Эйлера — посвятили им исследования, хотя практического применения им так и не нашли.

Магические квадраты впервые появились в Китае в III тысячелетия до н.э. Позднее они распространились в Индии, Египте, арабском мире и Греции, где им приписывали мистические и астрологические свойства, а также использовали как талисманы. На Западе интерес к ним возник в XIV веке.
Самый простой квадрат 3×3 имеет лишь одно уникальное решение (с учётом симметрий — восемь), а квадрат 4×4 уже даёт сотни вариантов. Особый интерес представляет магический квадрат Саграда Фамилия: в нём насчитывается 310 комбинаций, сумма которых равна символическому числу 33.

❓Вы задумывались, что математика, как и любая другая наука — форма существования, субстанция, которая может быть представлена не только в обычной жизни, но и в искусстве, например, в архитектуре.

✅ На фасаде Страстей Христовых посетители замечают необычный квадрат с числами. Это так называемый магический квадрат, в котором сумма чисел в каждой строке, колонке и диагонали всегда одинакова.

✅ Обычно магические квадраты строятся из последовательных чисел (например, 3×3 — от 1 до 9, где сумма каждой линии равна 15; 4×4 — от 1 до 16, с константой 34).

✅Однако квадрат Саграда Фамилия особенный. Скульптор Жозеп Мария Субиракс использовал форму квадрата Дюрера, изменив его: повторил числа 10 и 14, исключил 12 и 16, чтобы итоговая сумма каждой линии составляла 33. Это число символично — возраст Христа во время казни и священное число Троицы в христианской традиции.

Для Субиракса квадрат Дюрера стал особым источником вдохновения. В нём магическая константа может складываться не только по строкам, столбцам и диагоналям, но и через множество других комбинаций.
Магический квадрат на фасаде Страстей Христовых также обладает особыми свойствами. Его константа равна 33, а комбинация повторяющихся чисел формирует скрытую аббревиатуру INRI — «Iesus Nazarenus Rex Iudaeorum» («Иисус Назарянин, Царь Иудейский»), надпись, сделанную Пилатом на кресте Христа.

✅Субиракс выбрал эти числа намеренно: каждое из них встречается в строках, колонках, диагоналях и квадрантах, а их сумма образует символическое число 48 (четырежды 12), что подчёркивает глубоко продуманную структуру квадрата.

Это действительно магия математики и архитектуры.

#ЛекториумКапицы_математика

📉 😊😏😀😋😁😋😅🙄 поверить гармонию: как формулы становятся образами

Отмечали ли вы произведения искусства, в которых чувствуется некий ... скрытый порядок? Мы привыкли думать, что математика живёт в формулах, а искусство — в образах. Но на протяжении веков художники обращались к математике не как к инструменту расчёта, а как к языку гармонии. Иногда это происходило интуитивно, иногда — намеренно, осознанно.

✅ Один из самых точных примеров — «Меланхолия I» (1514) Альбрехта Дюрера.

В правом верхнем углу гравюры изображён магический квадрат 4×4:
Сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали равна 34. Это не просто математическая головоломка. Магический квадрат становится символом попытки найти порядок в мире, который не всегда поддаётся пониманию.

✅ Другой пример — работы Маурица Эшера, особенно его литография «Предел круга III» (1959).

Она основана на геометрии гиперболической плоскости, где параллельные линии ведут себя иначе, чем в привычной нам евклидовой геометрии. Эта геометрия описывается уравнениями отрицательной кривизны, где сумма углов треугольника меньше 180°. Эшер превращает абстрактную математическую модель в визуальный опыт бесконечности.

✅В архитектуре математическая структура проявляется особенно ясно. Например, фасад Парфенона в Афинах построен с использованием строгих пропорций.

Если обозначить высоту как h, а ширину как w, то их отношение приближается к постоянной пропорции: w / h ≈ 1.618.
Это число известно как золотое сечение и определяется уравнением: φ = (1 + √5) / 2; оно и создаёт ощущение равновесия, которое мы воспринимаем как что-то естественное.

✅ В XX веке художники начали работать с математикой ещё более прямо, например, Пит Мондриан.

Он строил композиции из вертикальных и горизонтальных линий, фактически исследуя координатную систему. Его картины можно описать как разбиение плоскости с помощью уравнений вида: x = const; y = const.
Эти линии создают структуру, в которой равновесие достигается не симметрией, а балансом.

✅ Современное цифровое искусство часто использует фракталы: формы, описываемые итерационными уравнениями.

Один из известных примеров — это множество Мандельброта, определяемое простым соотношением: zₙ₊₁ = zₙ² + c.
Несмотря на простоту формулы, результат представляет собой бесконечно сложную и детализированную структуру.

✅ Даже перспектива, которую мы воспринимаем как естественную, стихийную — это геометрическая модель.

Все параллельные линии сходятся в одной точке, называемой точкой схода. Это прямое следствие проективной геометрии, где пространство описывается через преобразования координат.

Математика в искусстве — не украшение. Это структура, которая стремится к гармонии. Художник может не писать (или не знать) формулу, но работает с отношениями, пропорциями и пространством. Возможно, именно поэтому некоторые произведения кажутся нам особенно точными, как будто в них есть внутренняя закономерность.

#ЛекториумКапицы_математика

♾ ©️😀😋👍😋😢😀😂😋😅😭😅😋 введение в арифметику: от Пифагоровых троек — через Великую теорему Ферма — к гипотезе ABC»: запись лекции Алексея Савватеева

Хотите в доступной форме узнать о самых сложных математических явлениях, которыми наполнена наша жизнь? Лекция Алексея САВВАТЕЕВА «Генетическое введение в арифметику: от Пифагоровых троек — через Великую теорему Ферма — к гипотезе ABC», которая прошла в осеннем сезоне в Лекториуме Капицы, станет особенным интеллектуальным путешествием в математический мир.

🎓 Алексей Владимирович САВВАТЕЕВ — математик и специалист в математической экономике, популяризатор математики, видеоблогер, доктор физико-математических наук, кандидат экономических наук, доцент МФТИ, эксперт отдела теоретических и прикладных разработок компании Яндекс. Ведущий научный сотрудник Лаборатории исследования социальных отношений и многообразия общества РЭШ.
Автор книг: «Математика для гуманитариев», «Введение в настоящую математику», «Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я», «Живая математика. Нематематическая книга о вдохновении, науке, образовании и жизни» и других.
Финалист литературной премии «Просветитель» в номинации «Естественные и точные науки».
Создатель просветительского проекта — «Маткульт-привет!»: на сайте собраны уроки, курсы, ресурсы, книги и рекомендации.

«Уже много лет назад я осознал, что необходимо создать в свободном доступе такой ресурс, с помощью которого каждый человек (при достаточном желании и неограниченном количестве свободного времени!) мог бы восполнить любой пробел в своем понимании математики. Требуемое на это время, конечно, уже зависит и от возраста, и от предыдущего опыта в изучении точных наук, однако принципиальная такая возможность должна существовать!
Задача, которую ставит перед собой данный ресурс, — это привлечь аудиторию, заинтересовавшуюся возможностью продолжить свое изучение науки математики, и облегчить людям поставленную задачу за счет дополнительной информации и структурной организации лекций... Сделайте для себя математику — простой!»

Вас ждет глубокий рассказ, наполненный сложными идеями, но при этом поданный простым языком, понятным каждому.

#ЛекториумКапицы_математика #маткульт #Алексей_Савватеев

♾ 😅😀😏😊 математики: почему она считается особенной наукой

Почему математику называют «царицей наук»? Именно математика помогает человеку понять устройство мира: от движения планет до ритма музыкальных композиций, от гармонии архитектуры до точности технологий; это универсальный язык закономерностей, на котором природа и искусство разговаривают с нами.

Если вам кажется, что математика — это только формулы и строгая логика, стоит присмотреться к ней внимательнее.
На самом деле она давно живёт в музыке, живописи и даже в том, как мы воспринимаем красоту.

🎨 Живопись

Золотое сечение, правила гармонии, ритмы и симметрии — всё это математические структуры. Леонардо да Винчи, Микеланджело и многие художники эпохи Возрождения использовали точные расчёты, чтобы создавать произведения, которые до сих пор считаются идеалом красоты.

🎵 Музыка

Каждый аккорд — это соотношение частот. Каждая мелодия представляет собой набор числовых пропорций, которые вызывают эмоции. Бах строил свои композиции как математические головоломки, но звучат они так, что хочется слушать снова и снова.

🏬 Архитектура

Готические соборы, Пизанская башня, музеи современности — гармония этих великолепных шедеврах мирового зодчества держится на геометрии, расчётах и точных пропорциях.

Математика не противопоставляет  себя искусству. Напротив, математика — это тот самый язык, на котором искусство разговаривает с миром.

➡️ Рекомендуем к просмотру лекцию математика Андрея РАЙГОРОДСКОГО «Графы и применения», которая прошла в Лекториуме Капицы.

#ЛекториумКапицы_математика

🎆😅😋😀😅🤣👍😘 день рождения отмечает Александр Яковлевич КАПЛАН!
Есть люди, чьи знания восхищают. Есть люди, чьи лекции запоминаются. А есть люди, встречи с которыми становятся настоящим подарком.

Учёный, чьи исследования помогают нам лучше понять один из самых сложных и удивительных объектов во Вселенной — человеческий мозг. Человек, который умеет говорить о науке увлекательно, точно и глубоко, превращая сложнейшие вопросы нейрофизиологии в захватывающее интеллектуальное путешествие.

⏭Для Лекториума Капицы Александр Яковлевич — не просто выдающийся учёный и блестящий лектор. Есть люди, с которыми хочется встречаться снова и снова. Не только потому, что они открывают новые горизонты знания, но и потому, что после разговора с ними остаётся ощущение человеческого тепла, мудрости и внутреннего света. Александр Яковлевич — именно такой человек.
Каждая встреча с ним становится событием. Его лекции рождают новые вопросы, вдохновляют на поиск ответов и помогают по-новому взглянуть на себя, на возможности человеческого разума и на мир вокруг. А ещё они напоминают, что наука — это не только открытия и эксперименты, но прежде всего живой интерес к человеку.

💙Дорогой Александр Яковлевич!

Мы искренне благодарны Вам за открытость, доброжелательность, научную честность и редкий талант говорить о сложном так, что хочется думать, спорить, удивляться и учиться дальше.
Желаем Вам крепкого здоровья, неиссякаемой энергии, радости новых открытий, талантливых учеников, вдохновляющих встреч и счастливых дней в кругу близких людей. Пусть интерес к тайнам мозга и человеческого сознания никогда не угасает, а рядом всегда будут те, кто готов разделить с Вами радость познания.

С днём рождения, Александр Яковлевич!
С уважением, благодарностью и самыми тёплыми пожеланиями,💞
Сообщество Лекториума Технопарка Физтех-лицея имени П.Л. Капицы.
#ЛекториумКапицы_день рождения #Александр_Каплан

⏳ 🤣😊🙄🤣🤔😋😅😢 новостей науки и технологий|8 - 14 июня 2026

Доброе утро! Делимся с вами подборкой новостей науки и технологий за прошедшую неделю.

✅ Владимир Путин подписал указ о присуждении Государственных премий РФ в области науки и технологий 2025 года и присвоении почетных званий ее лауреатов.

✅ 12 июня состоялась торжественная церемония награждения лауреатов Государственной премии в области науки и технологий и вручение медалей Героя Труда и Государственных премий Российской Федерации.

✅ Стартовали Дни научного кино ФАНК — просветительского проекта, реализуемого по принципу социальной франшизы.

✅ Японские инженеры испытали миниатюрный луноход. Посадочный модуль SLIM успешно прилунился на поверхность спутника Земли.

✅ Астрономы создали самое детальное радиоизображение Млечного Пути. На карте рассказывается о рождении, жизни и гибели звезд.

✅ Ученые рассказали, как открытый ИИ может изменить мир после 2030 года.

✅ В Гватемале нашли 2700-летний прообраз числовой системы майя. Статуэтка может быть самым ранним образцом счета в Мезоамерике.

✅ Подземный детектор в Китае впервые раскрыл данные о загадочных нейтрино.Обсерватория за 2 месяца превзошла результаты экспериментов прошлых десятилетий.

✅ В Индийском океане обнаружили самое глубокое кладбище китов. Этот некрополь существует более 5,3 млн лет.

✅ Прорыв в кардиологии: Ученые МФТИ научились «чинить» ткани сердца после инфаркта.

✅ Математики МГУ выяснили, почему клещи нападают на людей. Выявлены ключевые факторы, влияющие на активность переносчиков энцефалита.

✅ Физики СПбГУ вместе с коллегами установили, что поляритоны — гибриды света и вещества — можно использовать для квантовых вычислений.

✅ Более 150 ведущих математиков мира призвали не верить в "научные прорывы" ИИ.

✅ Российское оборудование установлено на площадке сооружения Международного термоядерного экспериментального реактора (ITER).

Нашу новую неделю мы посвящаем царице наук — математике.
Желаем всем хорошей недели и настроения!

#ЛекториумКапицы_новости