Наследование -- это создание новой реализации на основе старой. Аналогично, вы расширяете интерфейс, просто добавляя ещё пару методов. Никакого наследования.

Если вы планируете просто добавить новые функции в класс, то вы можете использовать композицию или наследование -- код получится почти одинаковым, тривиально преобразуемым в оба варианта, без разницы.

Этот подход фактически поддерживается и во многих функциональных языках в виде тайп-классов.

Дело в том, что вы не можете использовать "родительский класс" (пусть и абстрактный) как "интерфейс" хотя бы потому, что не будет нормально работать тайп-чекинг. Классы это реализации интерфейсов, их некорректно смешивать, согласно теории типов.

Вообще, наследование это труднейшая часть теории объектов. Обвинять кого-то, что он "не понимает наследование" всё равно, что обвинять его, что он "не понимает алгебру/пространства Chu применительно к квантовой физике".