#субботняязадача  #теориячисел  #алгебра  #задачапрочисла  #числабизнецы  #олимпиады

«Редкие числа-близнецы»

Сегодня в качестве субботней задачи хотим предложить задачу Михаила Евдокимова с недавнего турнира Савина.

💥 Назовём натуральное число редким, если его можно представить в виде a^b − a•b для некоторых различных натуральных a и b. Например, число 2026 редкое, так как 2026 = 2^11-2•11. Найдите два последовательных (назовем их соседними) редких числа, больших 2026.

В исходной задаче требовалось доказать, что существует бесконечно много таких пар соседних редких чисел.

🤖 Интересна история с ИИ, связанная с этой задачей. Михаил Александрович задал это задачку DeepSeek. Тот сначала выдал утверждение о том, что предложенная задача – нерешенная проблема. (Общение с ИИ на скринах) На самом деле решение в одну строчку, но найти его непросто.

Пишите ваши версии в комментариях!
Не забывайте скрывать решения под спойлер.