#субботняязадача #задачапросолнце #задачапропятна

По мотивам воспоминаний о солнце сегодня в качестве субботней задачи хотим предложить достаточно известную задачу с Московской Математической Олимпиады.

В одной далекой галактике на сферическом Солнце астрономы обнаружили конечное число круглых пятен, каждое из которых занимает меньше половины поверхности Солнца. Как выяснили астрономы, эти пятна замкнуты (т.е. граница пятна принадлежит ему) и не пересекаются между собой. Как вы думаете, можно ли найти две диаметрально противоположные точки на поверхности солнца, каждая из которых свободна от пятен?

Пишите ваши версии в комментариях!