Представьте камень. Просто камень из-под ног. Что будет думать, глядя на него, геолог? Он захочет увидеть его происхождение, какие минералы его слагают, откуда он откололся. Горняк оценит, стоит ли везти такую руду на фабрику, достаточно ли там целевого минерала, чтобы тратить силы на его извлечение. Авантюрист спросит себя, нет ли там алмаза или рубина. Девочка пяти лет заинтересуется розовым цветом минерала, а математик захочет оценить, насколько сложны входящие в него структуры. Специалист по космосу задаст вопрос, не метеорит ли это, выброшенный миллионы лет назад вулканом Марса, а радиохимик захочет оценить изотопы и возраст камня. Строитель положит в бетон, железнодорожник на насыпь, художник выточит скульптуру, ландшафтный дизайнер сделает акцент на клумбе.
А физик сможет сделать это все одновременно, и, заметьте, даже не разрушив сам образец. Есть очень интересный способ заглянуть внутрь природного камня: рентгеновская томография. Ее суть сводится к тому, что рентгеновский луч направляется на каждую точку образца, а детектор считывает сигнал. Примерно десять физических правил применяется, чтобы собрать итоговую трехмерную карту распределения рентгеновской плотности образца, и почти за каждое из них в свое время присвоили Нобелевскую премию.
Само по себе такое изображение намного информативнее традиционного двумерного среза, выявляются: прожилки и соединения, связи и контакты входящих в образец минералов, форма каждого кристалла внутри, трещины, извилистость и сколы. Однако простое описание словами всегда несет человеческий фактор: один ученый заметит каналы, другой плоскости, третий взаимодействия округлых зерен с криволинейными прожилками, а кто-то не увидит ничего полезного. А ведь самое важное в научном знании – воспроизводимость, и обеспечить ее может только надежный метод достоверной фиксации информации. Для форм и сочетаний разных видов зерен существует особенный раздел геометрии – топология. Он позволяет от словесного описания перейти к набору численных показателей, простых, понятных и однозначных. И самое важное – воспроизводимых. Как бы ни был закручен тор, как бы ни был преобразован, завязан и вывернут, цифры покажут – объект однозначно имеет форму тора. Например, человек – точно тор, и кружка для кофе тоже тор.
А как же быть с минералами? Как оценить их форму и взаимодействие внутри породы на трехмерной томограмме, полученной с такими усилиями? Ученые из ИХТРЭМС КНЦ РАН и МГУ имени М.В.Ломоносова объединили свои знания, чтобы разработать систему математического описания форм и взаимодействий отдельных минералов, которые можно выделить из томографического 3D-изображения. В основу легли известные со школы понятия: объем, площадь поверхности, кривизна границ и топологические индексы, которые показывают количество изолированных зерен, сквозных каналов и закрытых пор. Самая главная магия, которая позволила получить принципиально новый результат, заключается в анализе того, как эти структуры распределены и ориентированы вдоль разных направлений внутри камня. Чтобы понять, пронизывают ли минералы образец насквозь, образуют ли они единую сеть или представляют собой хаотичные скопления, были введены понятия фрактальной размерности, поверхностных тензоров и метод «виртуальных разрезов».
Применяя разработанный математический конвейер на образце меймечита из Контозерского горного массива, ученые смогли получить данные, которые раньше было невозможно извлечь из 3D-моделей. Если традиционные методы показывали лишь общий объем минералов, то новый подход выявил их скрытую анизотропию и сквозную связность. С помощью «виртуальных разрезов» выявилась скрытая направленность структур: например, трещиноватость и поры одних минералов наиболее чувствительны к расслоению вдоль вертикальной оси, что математически подтверждает их вытянутость.
MDPI Mathematical Pipeline for Quantitative Analysis of Multiphase 3D Material Structures Using Fractal, Topological, and Minkowski… Three-dimensional images of multiphase natural and engineered materials obtained by X-ray micro-computed tomography require quantitative processing methods that can describe not only phase volume but also connectivity, spatial heterogeneity, and anisotropy.…