А вы знали, что ЭКГ можно встретить не только в кабинете у врача, но и в математике! Сегодня в рубрике #на_ноль_делить_нельзя рассказываем про математическую «кардиограмму».

🧠В 2001 году математик-энтузиаст Джонатан Эйрис (Jonathan Ayres) открыл новую последовательность, которая получила идентификатор OEIS A064413. Её график напоминает электрокардиограмму, отсюда и название — EKG (или ECG) sequence.

Её ряд начинается с чисел 1, 2, а каждый следующий элемент — это наименьшее натуральное число, которое ещё не встречалось в ряду и имеет с предыдущим числом общий делитель, больший единицы.

Начало последовательности выглядит так:
1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, 18, 14, 7, 21, 24, 16, 20, 22, 11, 33, 27, 30…

В том же 2001 году группой авторов — Дж. К. Лагариасом, Э. М. Рэйнсом и Н. Дж. А. Слоэном (основателем OEIS) была доказана теорема: ЭКГ-последовательность является перестановкой натуральных чисел, в которой каждое число встречается ровно один раз. Статья об этом вышла уже в 2002 г.

Исследователи обнаружили и другие закономерности:

1️⃣Простые числа в ЭКГ-последовательности появляются в строго возрастающем порядке: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее.

2️⃣ Каждое простое число p > 2 всегда находится в ряду строго между 2p и 3p не отделяясь от них другими числами. Например, число 5 стоит между 10 и 15; а 7 — между 14 и 21. Это была гипотеза Лагариаса — Рэйнса — Слоэна, доказанная Петром Хофманом и Марцином Пилипчуком. Именно значения p и 3p порождают пики на графике, создавая сходство с электрокардиограммой.

📌ЭКГ-последовательность показывает, что даже самое простое правило задания числового ряда может привести к неожиданно выразительной визуализации (см. картинку к посту).