📐 هوش مصنوعی حدس ۸۷ سالۀ ژاکوبی را نقض کرد!

🔻 حدس ژاکوبی (Jacobian conjecture) یکی از مشهورترین مسائل باز ریاضیات است که در سال ۱۹۳۹ مطرح شد. صورت ساده‌اش:

➖ اگر یک نگاشت چندجمله‌ای در هر نقطه موضعاً معکوس‌پذیر باشد (یعنی دترمینان ژاکوبی‌اش یک عدد ثابت ناصفر باشد)؛
➖ آیا الزاماً به‌طور سراسری (یک‌به‌یک) معکوس‌پذیر است؟

────────────────────────────
🧨 نقطه‌ی عطف: ۱۹ ژوئیه ۲۰۲۶

لِوِنت آلپوگه، ریاضیدان دانشگاه هاروارد و محقق Anthropic، در توییتی اعلام کرد که مدل هوش مصنوعی «Claude Fable 5» یک مثال نقض برای این حدس پیدا کرده است.

────────────────────────────
🧮 تابع مثال نقض (نگاشتی از فضای سه‌بعدی مختلط به خودش):

F(x,y,z) = (
  (1+xy)³ z  +  y²(1+xy)(4+3xy) ,
  y + 3x(1+xy)² z + 3xy²(4+3xy) ,
  2x - 3x²y - x³z
)

✅ دترمینان ژاکوبی این تابع همواره برابر «2-» است (یعنی شرط حدس را کاملاً برآورده می‌کند).

❌ اما این تابع یک‌به‌یک نیست. سه نقطه‌ی کاملاً متفاوت را به یک خروجی مشترک می‌برد:

F(0 , 0 , -¼) =
F(1 , -³⁄₂ , ¹³⁄₂) =
F(-1 , ³⁄₂ , ¹³⁄₂) =
( -¼ , 0 , 0 )

پس شرط «موضعاً معکوس‌پذیر» به «سراسراً معکوس‌پذیر» نمی‌انجامد و حدس در بُعد ۳ و بالاتر نقض می‌شود. (حالت دوبعدی همچنان باز است.)

────────────────────────────
🗣️ واکنش جامعه

تیموتی گاورز، برندهٔ مدال فیلدز، این کشف را «اولین باری دانست که یک مدل زبانی بزرگ مسئله‌ای مهم را حل کرده که خارج از حوزه‌ی تخصص او، اما بسیار مشهور است».

این مثال نقض به‌سرعت با اثبات‌یارهای Lean 4 و Isabelle/HOL به‌طور مستقل تأیید شد.

────────────────────────────
🔗 لینک توییت اصلی آلپوگه:
https://x.com/alpoge/status/2079028340955197566