در رمزنگاری، ما با نظریه اعداد خیلی کار داریم. یه سوال ساده برای علاقه‌مندی به نظریه اعداد:

اثبات کنید که هیچ تابع چندجمله‌ای غیرثابت (ثابت مثل: f(x) = 2) با ضرایب صحیح وجود نداره که همش اعداد اول تولید کنه.
خب فرض کنیم که چندجمله‌ای ما به این شکله:

ax^{n} + bx^{n-1} + ... + cx + d

خب من مثلا مقدار 0 رو داخلش قرار میدم. عدد حاصل d میشه این عدد یا غیر اوله یا اول. خب فرض می‌گیرم که بدشانسی اوردم و اوله.

خب حالا من میگم که چیکار کنم که عددی غیر اول تولید شه؟ ما یه قضیه داریم که اگر دو عدد بر یک چیز بخش‌پذیر باشن، حاصل جمع خطیشونم بر همون بخش‌پذیره. یعنی اگر a و b بر d بخش‌پذیر باشن،
an + bm
هم بر d بخش‌پذیره.
اینجا من میام همون d رو می‌ذارم داخل تابع!

ad^{n} + bd^{n-1} + ... + cd + d

هر جملش بر d بخش‌پذیره و ترکیب خطیشونم بر d بخش‌پذیره :)

از جایی هم که تابع ما ثابت نیست، پس درواقع یه ضریبی از d وجود داره که اگر به تابع بدیم، عددی بخش‌پذیر بر d تولید می‌کنه. پس ثابت کردیم که تابع همیشه اول تولید نمی‌کنه ؛)
زیبا نیست آیا؟ 🦌