С небольшим опозданием, но выпускаю второй пост из серии TDA101. Сегодня хотелось бы чуть углубиться в теорию, и описать такое понятие, как метрические пространства.

Понятие расстояния лежит в основе большинства алгоритмов машинного обучения: k-ближайших соседей, кластеризации, методов снижения размерности, gradient-based оптимизации в loss-landscape, а также topological data analysis. Как уже говорилось в прошлом посте, евклидово расстояние удобно математически, но дает представление только одного частного случая в широком классе функций, которые удовлетворяют понятию метрики(снова повтор предыдущего поста, как уже говорилось ранее, выбор метрики определяет, какие пары будут считаться близкими).

Сегодняшний пост будет чуть более сухим, так как сегодня я хотел бы формализировать само понятие метрики, основные классы метрик - нормы L_p, cosine similarity, edit distance, dynamic time warping, а так же проанализировать влияние выбора метрики на результаты persistent homology.

#TDA101