В чем заключается особенность работы метода clone() с полями объекта типа ссылки?

При клонировании объектов копируются только примитивные значения и значение ссылок на объекты. Это значит, что если объект имеет во внутреннем поле ссылку на другой объект, то будет клонирована только эта ссылка, сам же этот другой объект клонирован не будет. Собственно, это и называют — поверхностным клонированием.

Ну а что, если вам нужно полноценное клонирование с клонированием всех вложенных объектов? Как сделать, чтобы это были не копии ссылок, а полноценные клоны объекты с другими занимаемыми ячейками памяти в куче?

На самом деле все довольно просто — для этого вам нужно в каждом классе этих внутренних объектов также переопределить метод clone() и добавить интерфейс маркер — Cloneable. Тогда будут скопированные не ссылки на объекты, а сами объекты, ведь теперь они тоже имеют возможность копировать себя.