Каким образом реализованы методы hashCode() и equals() в классе Object?

Реализация метода Object.equals() сводится к проверке на равенство двух ссылок:

public boolean equals(Object obj) {
return (this == obj);
}

Реализация метода Object.hashCode() описана как native, т.е. определенной не с помощью Java кода и обычно возвращает адрес объекта в памяти:

public native int hashCode();