Как правильно сравнить значения строк двух различных объектов типа String и StringBuffer?

Чтобы сравнить значения строк из этих классов, нужно преобразовать их к одному типу, например String.
Для объекта StringBuffer можно вызвать метод toString(), который вернет строку типа String.

После этого значения уже можно сравнивать с помощью метода equals().

Или для простого сравнения значений можно использовать метод compareTo(), который вернет 0 если строки равны.