Может ли метод main выбросить исключение во вне и если да, то где будет происходить обработка данного исключения?

Метод main может выбросить исключение. Это исключение будет передано в JVM (виртуальную машину Java). JVM отловит это исключение и завершит выполнение программы, выведя stack trace (трассировку стека) исключения.

Таким образом, исключение из main приведет к аварийному завершению программы.

Чтобы избежать этого, лучшей практикой является перехватывать исключения внутри main и обрабатывать их, не допуская выброса за его пределы.