Всеми его поступками движет жажда к власти.

Правильно
Всеми его поступками движет жажда власти.

Почему
Управлению в русском языке свойственны гибкость и разнообразие. В некоторых случаях варианты с предлогом и без него равноправны и различаются только смысловыми оттенками, а в некоторых возможно только одно решение. Слово жажда как раз не допускает вариаций — оно всегда управляет зависимыми существительными без предлога: жажда чего, а не к чему.

Чтобы не ошибиться, можно вспомнить устойчивое выражение жажда крови или нетленную строчку Михаила Юрьевича Лермонтова: И умер он — с напрасной жаждой мщенья… Или заглянуть в словарь — этот способ обычно никогда не подводит.