Мы ждали новый пост всю неделю, и он, наконец, появился.

Правильно
Мы ждали новый пост всю неделю, и он наконец появился.

Почему
Слово «наконец» может быть вводным, и тогда оно выделяется запятыми. Чаще всего оно подводит итог перечисления: Во-первых, у нас мало времени. Во-вторых, много неотложных дел. Наконец, мы очень устали.

Но «наконец» может быть и обстоятельством. Тогда оно означает «в результате, под конец» и обособлять его не надо — как в нашем примере.

Чтобы быстро понять, вводное слово перед нами или обстоятельство, можно заменить «наконец» на «наконец-то». Если оно подойдёт по смыслу, запятые будут лишними: Мы ждали новый пост всю неделю, и он наконец-то появился.