Берём на стажировку студентов 3-го, 4-го и 5-го курсов.

Правильно
Берём на стажировку студентов 3, 4 и 5-го курсов.

Почему
Если подряд следуют два порядковых числительных, то буквенные наращения используются с каждым: студенты 4-го и 5-го курсов. Но если числительных три или больше — буквы дописываются только к последнему.