Байопик композитора Леонарда Бернстайна номинировали на «Оскар».

Правильно
Байопик о композиторе Леонарде Бернстайне номинировали на «Оскар».

Почему
Байопик по определению — это фильм-биография, и форму зависимых слов здесь диктует именно «фильм». Поэтому если надо уточнить, кто его главный герой или на какую тему он снят, то дополнение ставится в форму предложного падежа: фильм о композиторе, фильм о музыке.

Беспредложные конструкции с родительным падежом в подобных случаях обычно указывают на создателей произведения: фильм Брэдли Купера, фильм студии Netflix.