Почему правильно писать «эфемерный», но «эвфемизм»?

Потому что эти слова выглядят как родственные только в русском языке. В греческом, из которого они заимствованы, эфемерный и эвфемизм не имеют ничего общего.

В слове ephemeros, от которого происходит прилагательное эфемерный, можно выделить приставку ep («на») и корень hemer («день»). Отсюда и буквальное значение: «рассчитанный на один день».

А в слове euphemia, которое стало русским существительным эвфемизм, два корня. Первый — eu — означает «благо, добро, хорошо»; второй — phemi — переводится как «говорить, сказать». Есть и другие русские слова греческого происхождения с такой же первой частью, например эвтаназия или Евангелие.