По восточному календарю Год Дракона наступит только 10 февраля.

Правильно
По восточному календарю год Дракона наступит только 10 февраля.

Почему
Потому что писать слово «год» с большой буквы нет оснований. Словари фиксируют такие варианты: год Дракона, год Змеи, год Лошади и так далее.

Если к названию нужно добавить ещё и определение, его корректно писать с заглавной: Это будет год Зелёного Деревянного Дракона.