Стремление принадлежать группе заложено в нас природой.

Правильно
Стремление принадлежать к группе заложено в нас природой.

Почему
Глагол «принадлежать» в значении «входить в состав чего-нибудь или в число кого-нибудь» требует дательного падежа с предлогом. И это не мелочь. Если предлог опустить, глагол приобретёт иное значение — «быть в чьей-либо собственности, находиться в чьей-либо власти». Ничего такого от природы в нас не заложено.