Как правильно: в 15:00 московского времени или по московскому времени? По Москве? По МСК, Мск или мск? А-а-а! Помогите!

Начнём с простого. «По Москве» — сокращённый разговорный вариант выражения «по московскому времени». Поэтому, если требования к тексту строгие, лучше всего так и писать — в 15:00 по московскому времени.

Дальше сложнее. Конкретный случай сокращения «Москвы» до МСК или мск в справочниках по русскому языку не встречается. Наиболее близкий пример — млн (от миллион) и млрд (от миллиард). Его можно рассматривать как прецедент и спокойно использовать МСК или мск, образованные таким же способом.

С заглавными и строчными всё ещё сложнее. В учебниках и словарях никаких прецедентов нет, если не считать таким обозначение единицы измерения магнитного потока Мкс (от фамилии физика Максвелла). Остаётся ориентироваться на практику употребления, а она такова, что чаще всего используют строчные буквы — мск.

Вариант с прописными МСК встречается в федеральном законе «Об исчислении времени». Но такое написание, скорее, оправдано контекстом, в котором одновременно употребляется и общепринятая международная аббревиатура UTC: 3-я часовая зона (МСК+1, московское время плюс 1 час, UTC+4)...

Итак, с точки зрения русского языка, в 15:00 по московскому времени — однозначно правильный вариант, в 15:00 мск — обоснованно допустимый.