Уверены, вы сами знаете ответ на вопрос «Что я могу сделать?»

Правильно
Уверены, вы сами знаете ответ на вопрос «Что я могу сделать?».

Почему
Если перед закрывающей кавычкой стоит многоточие, вопросительный или восклицательный знак, на этом предложение заканчивается и в конце по интонации предполагается такой же знак препинания, то повторять его не нужно. А если знаки препинания перед кавычкой и после неё неодинаковые, тогда надо поставить оба.

То есть, если бы в нашем примере предложение было вопросительным, а не утвердительным, после кавычки мы бы ничего и не ставили: А вы сами-то знаете ответ на вопрос «Что я могу сделать?»