Соседка пришла не только, чтобы попросить соли.

Правильно
Соседка пришла не только чтобы попросить соли.

Почему
По правилу усилительная частица «только» перед подчинительным союзом требует от нас поставить запятую. Даже если интонационно мы никак придаточное предложение не выделяем и паузы перед ним не делаем.

Но в примере в дело вмешивается дополнительный фактор — отрицательная частица «не», которая отменяет обособление. Сравните: Соседка пришла, только чтобы попросить соли.