Как правильно: «повысить экспертность» или «повысить экспертизу»?

Короткий ответ — никак. Ни один из этих вариантов не соответствует литературной норме. Но на практике, особенно в профессиональных текстах, оба словосочетания часто употребляют. Если вам нужно это сделать, то приемлемый вариант — «повысить экспертность». И вот почему.

В «Большом толковом словаре русского языка» зафиксировано только одно значение слова «экспертиза» — «исследование каких-либо данных, фактов с целью поиска ответов на практические вопросы, решение которых требует специальных знаний в области науки, техники, искусства и т. п.». Например: провести лингвистическую экспертизу письма, отправить материалы на экспертизу. То есть «повысить экспертизу» — это «повысить исследование». Выходит ерунда.

Со словом «экспертность» сложнее. В словарях его нет. Хотя с точки зрения грамматики право на жизнь подобное словообразование (экспертный — экспертность) имеет. Сравните: адекватный — адекватность, щедрый — щедрость, компетентный — компетентность.

Существительные с суффиксом «-ость-» обозначают признак или качество, соответствующие значению прилагательного, от которого образованы. Выходит, экспертность — это качество эксперта, человека, который обладает специальными знаниями для проведения экспертизы.

Так что выражение «повысить экспертность» строгой норме соответствовать, конечно, не будет, но будет более корректным, чем «повысить экспертизу».