Кот приходит, когда вздумается.

Правильно
Кот приходит когда вздумается.

Почему
Перед нами одно из многих неразложимых сочетаний, а они в предложении не обособляются. Вот ещё примеры: спит где придётся, ест что дают, лезет куда не следует.

Трудность в том, чтобы различать неразложимые сочетания и сочетания, которые начинают придаточное предложение. Если и в тех и в других есть подчинительный союз (или союзное слово), то как понять, нужно ставить запятую или нет?

Логика такая. Неразложимое сочетание — это цельное по смыслу выражение, которое употребляется в качестве фразеологического оборота. И его можно заменить близкими по значению членами предложения: спит в любом месте, ест любую еду, лезет в любую щель, приходит в любой момент. Значит, запятая не нужна. Сравните: Кот приходит когда вздумается. Никто не знает, когда вздумается ему прийти в следующий раз.