Как правильно: опоздать благодаря непогоде или опоздать из-за непогоды?

Всё зависит от того, с какой позиции смотреть. Если с точки зрения стилистики русского языка, то верный вариант — опоздать из-за непогоды. «Справочник по правописанию и литературной правке» Розенталя и другие авторитетные пособия не рекомендуют употреблять предлог «благодаря» со словами, которые указывают на отрицательные причины. Сравните: Отпуск прошёл на ура благодаря отличной погоде.

Но если смотреть на ситуацию с точки зрения грамматики, то обе фразы будут правильными. В академической «Русской грамматике» отмечается, что на современном этапе развития языка предлог «благодаря» утратил позитивный оттенок значения. Так что в данном случае «из-за» и «благодаря» взаимозаменяемы. В конечном счёте и тот и другой указывают на причину, а отрицательная она или положительная, уже неважно.

А вот что всё ещё важно, так это управление. Предлог «благодаря» требует после себя дательного падежа: Благодаря (чему?) отпуску мы восстановили силы.