Даром, что взрослый, а в Деда Мороза верит.

Правильно
Даром что взрослый, а в Деда Мороза верит.

Почему
По правилам пунктуации между частями союза «даром что» знаки препинания не ставятся. Присоединяемая конструкция обособляется целиком — чаще всего с помощью запятой, но допускается использовать и тире.