Персей — вот тот герой, что победил Горгону Медузу.

Правильно
Персей — вот тот герой, что победил горгону Медузу.

Почему
Потому что горгона — это не имя, не фамилия и даже не прозвище. Это, согласно древнегреческой мифологии, разновидность чудовищ, с которыми приходилось сражаться античным героям.

С точки зрения грамматики горгона — нарицательное существительное. А вот Медуза как раз имя собственное. Так звали одну из трёх сестёр-горгон.