Избранные вопросы применения теоремы о верхней границе в теории пластичности

Обзорная статья сотрудников лаборатории механики технологических процессов, фокусируется на фундаментальных аспектах теоремы о верхней границе, которые важны для приложений в теории обработки металлов давлением, и общих методах использования этой теоремы.

Классическая формулировка теоремы о верхней границе, основанная на кинематически допустимых полях скорости является ограничительной в отношении определяющих уравнений и граничных условий. Эта формулировка теоремы была расширена на более общую модель материалов с использованием достаточно широкого класса граничных условий, в частности на различные условия трения на границе материала и инструмента.

В обзоре рассмотрены различные формулировки теоремы о верхней оценке, применительно к некоторым конкретным процессам обработки металлов давлением. Показано, что несмотря на то, что теорема о верхней границе остается эффективным инструментом для оценки нагрузки, необходимо учитывать условия при которых была доказана каждая формулировка теоремы.

Статья с результатами опубликована в высокорейтинговом журнале ZAMM Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (уровень Белого списка 2, WoS Q1, WoS IF 2.3, SJR Q2): https://doi.org/10.1002/zamm.202401219

https://ipmnet.ru/labs/techn/results/ReviewPlasticUpperBoundary

#результаты