💠 ناواردی ذاتی به ریاضیات و توسعه‌ی باورهای غلط
🖊میلاد مصطفوی
یکی از ویژگی‌های جالب‌توجه مغز آدمیزاد، دیدنِ الگو جاییه که الگویی وجود نداره. یعنی اگه از یک مجموعه‌ی تصادفی به اندازه کافی داده داشته باشیم، می‌تونیم الگوهای معناداری ببینیم که فقط و فقط برساخته‌ی مغز هستن. مثال ساده‌‌ش توزیع ستاره‌ها توی فضاس که یک مجموعه‌ی تصادفی رو بوجود میاره و ما از این مجموعه با داده‌های زیاد، صورت‌های فلکی که همون الگوها باشن رو استخراج میکنیم. درحالی که این صورت‌های فلکی وجود خارجی ندارن و برساخته‌ی مغز هستن.
ریاضی دان‌ها به این پدیده میگن توهم خوشه‌بندی (clustering illusion) و علت تکاملش هم مزیت زیستیش بوده که با صرفِ انرژی کم، اطلاعات مفیدی رو برای موجود زنده به ارمغان می‌آورده. ولی ازونجایی که طبیعت طراحِ هوشمند نیست! یک‌جای دیگه‌ی کار میلنگه و اون هم درک افتضاح ما از احتمالات و پدیده‌های تصادفیه. درواقع فهمِ معمول و متعارفمون از تصادفی بودن با معنای واقعی اون خیلی فرق میکنه.
وقتی دوتا رویداد باهم اتفاق می‌افتن مغز ما همزمانیِ صرف رو غیرمحتمل درنظر می‌گیره و اینطور نتیجه‌گیری میکنه که حتما علت ناشناخته و مرموزی توی قضیه دخیله!
مثلا خواب دوستی رو میبینین و چندروز بعد ایشون دار فانی رو وداع میگه و به لقاءالله می‌پیونده! این همزمانی به ظاهر خیلی عجیب و غیرمحتمله ولی واقعیت اینه که اگه این همزمانی‌ها اتفاق نمی‌افتاد، اونوقت غیرمعمول و مستلزم توضیح بود!
بذارین با یه مثال قضیه رو بررسی کنیم (به بزرگی اعدادی که در ادامه میان دقت کنین). به طور میانگین آدمیزاد در روز 5 خواب می‌بینه که با یه حساب سرانگشتی میرسیم به عدد 1825 خواب در سال. حالا اگه بگیم فقط ده درصد این خواب‌ها رو یادمون می‌مونه، هر فرد چیزی حدود 182 خواب رو به‌خاطر میسپاره. اگه جمعیت آمریکای جهان‌خوار رو در نظر بگیریم تقریبا 300 میلیونه که باز با یه عمل ضرب ساده میبینیم حدودا 54میلیارد خواب به صورت سالانه در اذهان آمریکایی‌ها ثبت میشه. براساس آمار هر فرد تقریبا 150 نفر رو میشناسه که با توجه به جمعیت آمریکا 45 میلیارد شبکه‌ی اجتماعیِ بین فردی شکل می‌گیره. حالا با درنظر گرفتن نرخ مرگ و میر 2.4 میلیونی آمریکایی‌ها، اجتناب‌ناپذیره که بعضی از اون 54 میلیارد خواب درباره‌ی بعضی از این 2.4 میلیون مرگ باشه.
درکش سخته؟ نگران نباشین، شما تنها نیستین! گفتیم مغز واسه ادراک و فهمِ آمار و احتمالات و پدیده‌های تصادفی تکامل پیدا نکرده و توی این موارد به‌شدت ناتوانه. این ناتوانی را درمانی‌ست ریاضیاتی به نام"قانون اعداد بزرگ"! درواقع درک شهودیِ احتمال اعداد بزرگ برای ما سخته. به یک مثال دیگه دقت کنین:
"احتمال اینکه یک نفر دوبار برنده‌ی قرعه‌کشی شود چقدر است؟"
در نگاه اول اکثر ما فکر میکنیم این احتمال ناچیز و نزدیک به صفره. ولی کافیه همه‌ی افرادی رو که توی همه قرعه‌کشی‌ها شرکت میکنن در نظر بگیریم، در این صورت میبینیم که این احتمال نسبتا زیاده و این مغز نامتکامل! ماست که احتمال وقوع رخدادها رو دست کم می‌گیره. برای ملموس‌تر شدن قضیه میشه به کار استیون ساموئلز و جرج مک‌کیب اشاره کرد. این دو ریاضیدان احتمال اینکه یک نفر دوبار برنده‌ی یک مسابقه بخت‌آزمایی بشه رو توی یک بازه زمانی 4 ماهه محاسبه کردن و به احتمال 1 به 30 رسیدن!
مثال دیگه از باگ‌های مغزی، کتاب "رموز کتاب مقدس" نوشته‌ی مایکل دورسنینه. اون سعی داشت با استفاده از یک الگوریتم کامپیوتری نشون بده که نظم‌های عددی خاصی توی کتاب مقدس وجود داره و این رو نشان حقانیت و الوهیت کتاب مقدس دونست. داستان از این قراره:
"توی مزمور 46 از کتاب مقدس نسخه‌ی شاه جیمز که توی 46 سالگی شکسپیر چاپ شده، 46مین کلمه از ابتدای این مزمور shake و 46مین کلمه از انتها spear است. که این دو کلمه کنار هم اسم شکسپیر رو تداعی میکنن!"
جل‌الخالق! نه؟! ولی اشتباه نکنین، درواقع باید گفت جل‌التکامل!
نمونه‌ی وطنی اینجور ادعاها فراوونه. اعجاز عددی قرآن، تعبیر خواب خانم همساده، غیب‌گویی دعانویس محل، باور به شانسِ بد و خوب و...
مثال‌های بیشتر رو اینجا و اینجا ببینین.
یکی از سوال‌هایی که توی این موارد باید از خودمون بپرسیم و هیچوقت نمی‌پرسیم اینه که:
احتمال وقوع یک همزمانی عجیب و غریب چه‌قدره؟
مسلما با توجه به اینکه امکان داره همزمانی‌های بالقوه‌ی زیادی توی یک بازه زمانی مشخص رخ بده، بنابراین امکان وقوع یک همزمانی با احتمال بسیار کم مثل این نمونه، به طور مرتب وجود داره!
مخلص کلام اینکه ریاضی و احتمالات برای فهم جهان ضروریه. بیشتر بهش فکر کنیم. حالا اگه عمری بود برای مطالعه بیشتر کتاب هم معرفی میکنم.
منبع :
@Scienceguybooks_______________@infinitymath
