«معماهایی برای ایام کرونا»
#شماره_۱
#جواب_۱

سوال رو میشه اینجوری هم مطرح کرد. حداقل وزنه برای یه ترازوی دو کفه ای که بتونیم چیزهایی که وزنشون ۱تا ۴۰ گرم باشند رو وزن کنیم٫ چند وزنه و کدوم وزنه ها ست؟

برای این کار انتخابهای متعددی وجود دارد.
برای مثال با اعداد 1، 2، 3، ... ، 20 میتوان اینکار را کرد. یا با 5 عدد 1، 3، 7، 19، 20 میتوان این کار را کرد. ولی سوال کمترین تعداد را خواسته است.
کمترین آنها انتخاب 4 عدد 1، 3، 9 و 27 هست. با این 4 عدد و به کمک جمع و تفریق میتوان هر عدد 1 تا 40 را به صورت یکتا نوشت:
1
2=3-1
3
4=3+1
5=9- (3+1)
6=9-3
7=9+1-3
8=9-1
9
10=9+1
11=9+3-1
12=9+3
13=9+3+1
14=27-(9+3+1)
15=27-(9+3)
....



همچنین میتوان اثبات کرد که به ازای هر k, k توان اول عدد 3، یعنی 1، 3، 9، ...، (k-1)^3 برای نوشتن همه اعداد از 1 تا مجموع این عددها کافی است و نحوه این نوشتن برای عدد یکتاست. همچنین میتوان نشان داد که با هیچ 4 عدد دیگری نمیتوان اینکار را انجام داد و همچنین با کمتر از 4 عدد نیز نمیتوان اینکار را کرد.
--------------------------
| @infinitymath |