➡️ Предыстория
Жил в 20м веке удивительный математик Пол Эрдёш. Он посвятил математике буквально всего себя -- вместо того, чтобы жить спокойную и понятную семейную жизнь, Пол десятилетиями колесил по всему миру и писал статьи со своими корешами из научного сообщества у них на квартирах (⚠ дисклеймер для поколения альфа ⚠ -- в 20м веке ещё не были изобретены видеоконференции). А ещё он любил амфетамин и был членом большого количества математических коллегий
А ещё, насколько я понимаю, он написал столько статей, сколько не написал ни один математик в истории (~1400)
И вот помимо всего этого Пол за свою жизнь придумал набор задач (даже сайт специальный под это сделали). Среди них какие-то решены, какие-то ещё нет, какие-то интересные, а какие-то не очень. Одна из них в грубой постановке звучит вот так:
Бросим N точек на плоскость как хотим. Сколько единичных отрезков между точками мы сможем получить?
Задача звучит абсолютно базово. Казалось бы, ставим точки кучно друг к другу на единичном расстоянии и -- вуаля -- Отрезков стало очень-очень много. Однако эта задача при всей своей простоте оказалась сложнейший математической проблемой, которая терзала умы лучших математиков последние 80 лет
И вот буквально на наших глазах проблема решилась. Но почему же это действительно круто и важно?
➡️ Это первая задача такой популярности и сложности, которую решил ИИ
➡️ Модель OpenAI не тренировали специально под эту задачу. Её просто попросили её решить, обычным запросом
➡️ Решение модель придумала, связав комбинаторную теорию чисел (к которой принадлежит задача) с абсолютно далёкой и обособленной алгеброй. Сам Пол неоднократно говорил о далёкости этих двух наук
➡️ Используя более абстрактный механизм алгебры, модель воспользовалась теоремой Голода-Шафаревича. Первый -- предполагаемый родственник моего коллеги, второй -- отец декана мехмата МГУ и дед моего друга (кому интересно, само доказательство)
Вот так. Сам Пол говорил, что математику люди не изобретают, а открывают, и что все формулы уже давно написаны в божественной книге. Кажется, наступил тот момент, когда искусственный интеллект открыл свою первую серьёзную страницу в этой книге.