Большинство стоиков считали Вселенную цикличной. Она, как феникс, сгорает в мировом огне (он же бог, логос, активное начало) и рождается из него заново. Вот что пишет об этом Диоген Лаэртский в 7-й книге Жизнеописаний:
Природа в их представлении есть искуснический огонь, движущийся по пути к порождению, то есть дыхание, огневидное и искусническое; а душа есть чувствующая [природа]. Душа – это дыхание, врожденное в нас, поэтому она телесна и остается жить после смерти; однако же она подвержена разрушению, и неразрушима только душа целого, частицами которой являются души живых существ. Зенон Китийский, Антипатр (в книге "О душе") и Посидоний говорят, что душа есть теплое дыхание, которое нас одушевляет и которым мы движемся. Клеанф считает, что все души продолжают существовать до самого обогневения, Хрисипп – что таковы лишь души мудрецов
Этот яркий конец Вселенной называется ἐκπύρωσις (экпюрозис), что можно перевести как выжигание или воспламенение. Этот огонь уничтожит весь мир.
Выживут ли при этом наши души (которые, по мнению многих стоиков, после смерти тéла еще какое-то время могут "чилить", находясь в особом пространстве/состоянии)?
Нет. Как пишет Цицерон в О природе богов (II.118), загробная жизнь тоже временна:
В конце концов весь мир воспламенится, после того как будет уничтожена вся влага, когда ни земля не сможет питаться, ни воздуху не из чего будет восстановить себя, ведь когда истощится вся вода, то и воздух не сможет образоваться. Итак, ничего не останется, кроме огня. Но от него-то, живого существа и бога, и произойдет восстановление мира, и возродится его красота
Более подробный разбор философии стоиков, а также видео и аудио моих семинаров по истории философии вы можете посмотреть на бусти