Для проектирования оптических систем разработан метод расчёта пересечений лучей с асферическими поверхностями, основанный на маршировании вдоль луча с гарантированно безопасным шагом, вычисляемым по аналитическим оценкам производных функции прогиба (sag-функции, или сагитты). Метод предназначен для трассировки лучей через линзы со сложными асферическими поверхностями и позволяет находить точки пересечения для лучей, падающих под большими углами к оптической оси.
Существующие подходы используют простую, но ненадёжную для сильно асферических поверхностей инициализацию по ограничивающим плоскостям либо строят вспомогательные сетки опорных точек или триангулированные представления. Это ограничивает применение точной трассировки лучей при автоматизированной оптимизации оптических систем.
В новой работе исследователи предложили гибридную трёхэтапную схему: пересечение грубо локализуется по ограничивающим плоскостям, затем выполняется адаптивное марширование с шагом, рассчитанным из оценок первой и второй производных сагиты, после чего результат уточняется методом Ньютона. Эксперименты проводились на 978 асферических поверхностях, полученных при проектировании объективов мобильных камер, и около 1,87 млн сложных лучей.
«Аналитическая трассировка позволяет гарантированно строить нижнюю оценку расстояния до ближайшего пересечения на каждом шаге, поэтому марширование никогда не "перепрыгивает“ через первое пересечение и всегда движется вдоль луча»,
— отметил Владимир Фролов, руководитель научной группы «Нейронного и обратного рендеринга» Института ИИ МГУ.
Результаты исследования могут применяться для проектирования объективов мобильных камер и других компактных оптических систем с сильно асферическими поверхностями, дифференцируемой и автоматизированной оптимизации оптических систем, а также для стрей-лайт-анализа и оптических систем с зеркалами.
Читать статью в журнале Sensors