​​Знали ли вы, что способов перемешать колоду — больше, чем атомов на Земле?

На реддите на днях вспомнили прекрасный факт в жанре «звучит как бред, но это чистая правда». Слышали ли вы, что если как следует перетасуете обычную карточную колоду (52 карты), то получите практически стопроцентную вероятность того, что никогда в истории человечества карты еще не лежали в таком же порядке? Часто люди, узнав об этом, возражают — мол, ну как же так, ведь каждый день в мире тасуются миллионы колод? Разберемся, почему это не имеет значения 👇

Фишка в том, что миллионы, миллиарды, триллионы шаффлов — это капля в море, вообще не влияющая на общую картину. Количество возможных способов перетасовать колоду из 52 карт равно 52! (факториал числа 52) — то есть произведению всех целых чисел от 1 до 52. Это вот такое число:
80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000

Оно настолько велико, что назвать его «астрономическим» — серьезное преуменьшение. Об этом есть довольно известное эссе, оцените кусочек из него:
✊ Сыграем в игру. Мы запустили таймер, который начинает обратный отсчет с 52! секунд до нуля. Давайте поговорим о том, сколько всего вы успеете сделать, прежде чем время истечет.
🌎 Выберите любое место на экваторе. Вам предстоит обойти по нему всю Землю, причем очень неспешно: один шаг каждый миллиард лет. Когда завершите кругосветку, возьмите одну каплю воды из Тихого океана. Потом снова обойдите Землю — и после каждого круга забирайте из Тихого океана по одной капле. Продолжайте, пока океан полностью не опустеет.
📃 Теперь положите на землю лист бумаги. Снова наполните океан водой и начните весь процесс заново, добавляя по одному листу в стопку каждый раз, когда осушите океан. Продолжайте до тех пор, пока стопка бумаги не достигнет Солнца. Потом посмотрите на таймер — и увидите, что первые три цифры там даже не изменились. Так что разберите стопку бумаги — и повторите весь процесс еще тысячу раз. Снова посмотрите на таймер — и увидите, что проделали треть пути…
😀 Ладно, ладно, это всё — конечно же, чушь. Извините, но в действительности ничего подобного не произойдет. На самом деле, разумеется, Тихий океан испарится, а Солнце превратится в красного гиганта еще до того, как вы успеете сделать пятый шаг своего первого кругосветного путешествия.

Красиво? Если все эти метафоры про океан вас не впечатлили, есть и более простые объяснения:
🌎 Способов разложить карточную колоду больше, чем существует атомов на Земле.
🫡 Если бы кто-то перемешивал колоду каждую секунду с момента Большого взрыва, то за все 13.8 млрд лет существования Вселенной он успел бы перебрать лишь ничтожную долю возможных комбинаций. Даже до одной миллиардной от их количества было бы очень далеко.

В общем, как ни крути, итог один: если вы тщательно перемешаете колоду, то получите порядок карт, который с максимальной вероятностью никогда не встречался на Земле. И мало того — скорее всего, никогда больше и не встретится.