Обратный код или ones' complement - уже более совершенное представление целых чисел в двоичном виде. Этот код позволяет очень легко выполнять операции сложения/вычитания над числами, используя только лишь операцию сложения.
Вообще говоря, в арифметике операцию вычитания можно переопределить через операцию сложения. Вместо вычитания одного числа из другого, вы инвертируете вычитаемое и складываете с уменьшаемым. Типа того:
a - b = a + (-b)
Обратный код очень удобно использовать именно в контексте такого свойства, потому что в нем очень просто инвертируются числа.
Как и во всех системах, поддерживающих представление отрицательных чисел, в нем есть зарезервированный знаковый бит, а затем идет "модуль" числа. Например, число 5 в двоичном виде представляется, как 101. Восьмибиное знаковое число 5 в обратном коде представляется, как 00000101. Старший бит 0 значит, что число положительное, дальше идут незначащие нули и в конце наше число.
Инвертированное же число получается просто обращением всех битов в обратные. 0 в 1 и 1 в 0.
То есть число -5 представляется, как 11111010.
И если мы сложим 2 обратных числа, то получим естественно 0:
00000101 + 11111010 = 11111111 = 0
Причем складываются два числа без учета "особенности" старшего бита. Сложение происходит просто как сложение двух двоичных чисел. Если сумма не умещается в заданное количество бит, то есть произошло "переполнение", то нужно сделать end-round carry aka добавление этого переполненного бита к сумме. Пока не очень понятно, но давайте попробуем что-нибудь посчитать:
31 - 12 = 31 + (-12) = 00011111 + (-00001100) = 00011111+ 11110011 = 1'00010010(произошло переполнение, поэтому отбрасываем старший бит и добавляем его к сумме) = 00010010 + 1 = 00010011 = 19
Получили ожидаемое положительное(знаковый бит 0) число 19.
Можем уйти в минуса:
25 - 29 = 25 + (-29) = 00011001 + (-00011101) = 00011001 + 11100010 = 11111011 = -00000100 = -4
Вот так все просто.
Но и у этого кода есть недостатки. Главный из них вы уже могли заметить в посте. Ноль представляется, как 11111111. Точнее, у нуля 2 значения - все нули и все единички. То есть появляется +0 и -0.
С точки зрения вычислений это особо никак не влияет на результат, но добавляет головной боли при разработке, так как надо тестировать софт и для отрицательного нуля.
Недостаток довольно надоедливый. Поэтому, и хоть динозавристые компьютеры использовали этот код, все современный машины используют дополнительный код. О нем в следующем посте.
Ну и вот этот end-round carry создает дополнительный этап вычисления: carry flag в процессоре нужно складывать с результатом.
Remove inconvenience from your life. Stay cool.
#base
